An der HHS spielt der Sport eine wichtige Rolle. Nicht umsonst trägt sie seit 2013 das Siegel „Sportbetonte Schule“ und seit 2022 das Siegel "Partnerschule des Nachwuchsleistungssports". Neben den regelhaft erteilten drei Stunden Sport in der Woche werden jährlich Bundesjugendspiele in Turnen und Leichtathletik durchgeführt und das Schuljahr wird traditionell mit schulinternen Wettkämpfen beendet.

Außerdem nehmen Schülerinnen und Schüler regelmäßig und mit Erfolg an 'Jugend trainiert für Olympia'-Wettbewerben und anderen außerschulischen Sportwettkämpfen (Hockey, Fußball, Skilanglauf, Leichtathletik, Tischtennis, Basketball und Handball) teil. Das fördert das allgemeine Interesse am Sport, stärkt das Selbstbewusstsein und schafft Identifikation mit der Schule.

In der Unterstufe richtet die HHS jedes Jahr Klassen mit den Schwerpunkten Profile Hockey, Leichtathletik und Tennis ein. Außerdem wird auch seit 2011 immer eine sogenannte Sport-Leistungsklasse eingerichtet, in die Schülerinnen und Schüler aufgenommen werden, die vorher in einer Sichtung ausgewählt worden sind.

Auch in der Mittelstufe kann Sport als Schwerpunkt im Profil „Sport und Gesundheit - Mittelstufe“ gewählt werden. In der Oberstufe ist Sport im Profil „Sport und Gesundheit - Oberstufe“ profilgebendes Fach mit vier Stunden Praxis und zwei Stunden Theorie.